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Kristallstrukturen (II): Das kubische Kristallsystem
 
     

Abb. 7:
Das kubische Kristallsystem ist besonders einfach. Es ist gekennzeichnet durch einen hohen Grad an Symmetrie, erkennbar an den vier vierzähligen Drehspiegelachsen.

Was bedeutet das? Legen wir in den Würfel ein rechtwinkliges Koordinatensystem, kommt man durch Drehung um 360 °: 4 = 90 ° in die gleiche Position wie die Ausgangslage. Dies gilt für jede der drei Raumrichtungen x, y und z. Es gibt also erst einmal drei vierzählige Achsen.

Weil aber auch in jeder Raumrichtung eine Symmetrieebene existiert, an der gespiegelt werden kann, bekommen wir eine vierzählige Dreh-Spiegel-Achse. Die Symmetrieebene ist das vierte Symmetrieelement, deswegen also vierzählig und Drehspiegel-achse. Die vier vierzähligen Drehspiegelachsen stehen alle rechtwinklig aufeinander.

Alle kubischen Körper lassen sich in einen Würfel einzeichnen, z.B. der Tetraeder (siehe Abbildungen linke Seite). Zur Darstellung benutzt man die Diagonalen des Würfels (Tetraeder), die Flächenhalbierenden (Pentagondodekaeder) oder die Seitenmittelpunkte (Oktaeder oder Rhombendodekaeder). Umgekehrt lassen sich aber auch Würfel z.B. in einen Oktaeder einzeichnen.

Auch ein Oktaeder lässt sich in einen Tetraeder einzeichnen. Und sogar ein Pentagon-dodekaeder geht in einen Oktaeder hinein.

Stumpft man die 8 Ecken des Würfels so ab, dass wieder quadratische Flächen entstehen, erhält man den Kubooktaeder.

Der Rhombendodekaeder besteht aus 12 Rauten, die nicht rechtwinklig sind, aber gleichseitig.

Weitet man das Pentagondodekaeder durch weitere Sechsecke auf, bekommt man einen abgestumpften Eikosaeder, der oberflächlich einem Fußball oder chemisch den Fullerenen gleicht.

Arbeitsaufträge:

  1. Beschreibe den Kubooktaeder nach Winkel, Kanten und Flächen. Bildet er ein Kristallsystem oder eine Kristallklasse?
  2. Beschreibe die Abbildungen 7 - 12.

 


Abb. 1: Würfel

Abb. 8:

Abb. 2: Tetraeder

Abb. 9:

Abb. 3: Kubooktaeder

Abb. 10:

Abb. 4: Oktaeder

Abb. 11:

Abb. 5: Rhombendodekaeder

Abb. 12:
Quelle: http://www.chemieunterricht.de/dc2/kristalle/index.html

 


Abb. 6: Pentagondodekaeder


update am: 08.05.14                                                                                                                                                                                zurück     zur Hauptseite


 

Lösungen: