Was bedeutet Graphische Interpolation?

 
Naturwissenschaftliche Messwerte sind grundsätzlich mit einem systemischen Fehler behaftet: Jede Messung ist aus den unterschiedlichsten Gründen mehr oder weniger ungenau.

Beispiele:

Werden zeitabhängige Messwerte mit einer Stoppuhr abgelesen, so erfasst der eine Beobachter den Messwert zu Beginn einer Sekunde, der andere am Ende dieses Zeitabschnitts. Selbst wenn der Zeitraum von einer Sekunde in 1000 Millisekunden aufgeteilt wird, gibt es immer noch einen Anfang und ein Ende dieses Zeitrahmen. Ein Mess-Computer ist hier wesentlich genauer, weil er die Zeit in der Taktfrequenz eines elektrischen Schwingkreises misst.              
Volumenmessung mit dem Kolbenprober:

Ein Kolbenprober hat z.B. ein Volumen von 50 mL. Ein Teilstrich bedeutet 2 mL. Den Ablesestrich des Kolbens kann man nun auf ca. 1 bis 0,5 mL genau ablesen, mehr ist nicht drin. 1 mL von 50 mL bedeutet einen Messfehler von 2%.

 

 
Die Gasvolumenmessung beim Hoffmann-Wasserzersetzungs apparat erlaubt ebenfalls nur eine Genauigkeit von 1 bis 0,5 mL.

Werden nun Messwerte graphisch als Liniendiagramm verarbeitet, ergeben diese Werte oft eine mehr oder weniger stark ausgeprägte Zick-Zack-Linie.

 

Bestimmbare Gründe:
>  Gibt es kein Magnesium, kann auch kein Wasserstoff entstehen!
> Je mehr Magnesium, desto mehr Wasserstoffgas! =>
Proportionalität!

Kann man aus bestimmbaren Gründen von einem linearen Zusammenhang zweier gemessener Größen ausgehen, ist es zulässig, die Messpunkte oder -kreuze zu verbinden.
Will man aus der Graphik diesen linearen (funktionalen) Zusammenhang erkennen, werden die Punkte graphisch interpoliert verbunden.

 
Das bedeutet: die Abweichungen nach oben und unten zwischen der Geraden und den Messpunkten addieren sich gegenseitig zu Null!

Erweiterung für die Oberstufe:

http://www.steudler.ch/kurt/Elektro/Labor/Regression.pdf

http://www.bonner-nachhilfe.de/PDFs/Lineare_Regression.pdf

Nach längerer Suche im Netz bin ich auf diese zwei Quellen gestoßen. Dabei ist mir aufgefallen: im Vergleich zur Chemie ist die Mathematik ja eine noch viel größere Geheimwissenschaft, was sich schon an ihrer Sprache und der Zahl der verwendeten Zeichen erkennen lässt. Verglichen mit der Mathematik hat die Chemie die Aufklärung bereits hinter sich, der Mathematik steht sie noch bevor. Aber vielleicht liegt es einfach auch an der Didaktik der Methamatik, dass so wenig Menschen von dieser Wissenschaft Ahnung haben und sie unter Schülern noch verhasster und gefürchteter ist als Chemie. Meine persönliche Meinung!

 

 

update: 10.04.17                                                                                                                                                                                   zurück        zur Hauptseite